18x=9x^2+45

$$18 x = 9 x ^ { 2 } + 45$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=1+2i$$

$$x=1-2i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9x^{2} çıxın.

$$18x-9x^{2}=45$$

Hər iki tərəfdən 45 çıxın.

$$18x-9x^{2}-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-9x^{2}+18x-45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -9, b üçün 18 və c üçün -45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ədədini -45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-9\right)}$$

324 -1620 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-9\right)}$$

-1296 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±36i}{2\left(-9\right)}$$

2 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±36i}{-18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±36i}{-18} tənliyini həll edin. -18 36i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18+36i}{-18}$$

-18+36i ədədini -18 ədədinə bölün.

$$x=1-2i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±36i}{-18} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 36i ədədini çıxın.

$$x=\frac{-18-36i}{-18}$$

-18-36i ədədini -18 ədədinə bölün.

$$x=1+2i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1-2i x=1+2i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 9x^{2} çıxın.

$$18x-9x^{2}=45$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-9x^{2}+18x=45$$

Hər iki tərəfi -9 rəqəminə bölün.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{45}{-9}$$

-9 ədədinə bölmək -9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{45}{-9}$$

18 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{-9}$$

45 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-5$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=-5+1$$

-5 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=-4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=2i x-1=-2i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=1+2i x=1-2i$$