18x+11y=522text{and}10x=112-16y

$$18 x + 11 y = 522 \text { and } 10 x = 112 - 16 y$$

x, y üçün həll et

$$x=40$$

$$y=-18$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

İkinci tənliyi sadələşdirin. 16y hər iki tərəfə əlavə edin.

$$10x+16y=112$$

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$18x+11y=522,10x+16y=112$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$18x+11y=522$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 11y çıxın.

$$18x=-11y+522$$

Hər iki tərəfi 18 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{18}\left(-11y+522\right)$$

\frac{1}{18} ədədini -11y+522 dəfə vurun.

$$x=-\frac{11}{18}y+29$$

Digər tənlikdə, 10x+16y=112 x üçün -\frac{11y}{18}+29 ilə əvəz edin.

$$10\left(-\frac{11}{18}y+29\right)+16y=112$$

10 ədədini -\frac{11y}{18}+29 dəfə vurun.

$$-\frac{55}{9}y+290+16y=112$$

-\frac{55y}{9} 16y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{89}{9}y+290=112$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 290 çıxın.

$$\frac{89}{9}y=-178$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{89}{9} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=-18$$

x=-\frac{11}{18}y+29 tənliyində y üçün -18 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=-\frac{11}{18}\left(-18\right)+29$$

-\frac{11}{18} ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=11+29$$

29 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=40$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=40,y=-18$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

İkinci tənliyi sadələşdirin. 16y hər iki tərəfə əlavə edin.

$$10x+16y=112$$

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$18x+11y=522,10x+16y=112$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}522\\112\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}522\\112\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}522\\112\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}522\\112\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{18\times 16-11\times 10}&-\frac{11}{18\times 16-11\times 10}\\-\frac{10}{18\times 16-11\times 10}&\frac{18}{18\times 16-11\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}522\\112\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{89}&-\frac{11}{178}\\-\frac{5}{89}&\frac{9}{89}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}522\\112\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{89}\times 522-\frac{11}{178}\times 112\\-\frac{5}{89}\times 522+\frac{9}{89}\times 112\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\-18\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=40,y=-18$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

İkinci tənliyi sadələşdirin. 16y hər iki tərəfə əlavə edin.

$$10x+16y=112$$

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$18x+11y=522,10x+16y=112$$

18x və 10x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 10-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 18-ə vurun.

$$10\times 18x+10\times 11y=10\times 522,18\times 10x+18\times 16y=18\times 112$$

Sadələşdirin.

$$180x+110y=5220,180x+288y=2016$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 180x+110y=5220 tənliyindən 180x+288y=2016 tənliyini çıxın.

$$180x-180x+110y-288y=5220-2016$$

180x -180x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 180x və -180x şərtləri silinir.

$$110y-288y=5220-2016$$

110y -288y qrupuna əlavə edin.

$$-178y=5220-2016$$

5220 -2016 qrupuna əlavə edin.

$$-178y=3204$$

Hər iki tərəfi -178 rəqəminə bölün.

$$y=-18$$

10x+16y=112 tənliyində y üçün -18 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$10x+16\left(-18\right)=112$$

16 ədədini -18 dəfə vurun.

$$10x-288=112$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 288 əlavə edin.

$$10x=400$$

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə bölün.

$$x=40$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=40,y=-18$$