18x^2-27x+4=0

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 18x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Həll -27 cəmini verən cütdür.

$$a=-24 b=-3$$

18x^{2}-27x+4 \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Birinci qrupda 6x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-4=0 və 6x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 18, b üçün -27 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Kvadrat -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-4 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

-72 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

729 -288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

-27 rəqəminin əksi budur: 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

2 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{27±21}{36} tənliyini həll edin. 27 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{48}{36}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{48}{36} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{27±21}{36} tənliyini həll edin. 27 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{36}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{36} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$18x^{2}-27x=-4$$

Hər iki tərəfi 18 rəqəminə bölün.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

18 ədədinə bölmək 18 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

9 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-27}{18} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{18} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{9} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$