18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$18x^{2}+33x=180$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 180 çıxın.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

180 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 18, b üçün 33 və c üçün -180 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrat 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-4 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-72 ədədini -180 dəfə vurun.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

1089 12960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

2 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} tənliyini həll edin. -33 3\sqrt{1561} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33+3\sqrt{1561} ədədini 36 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} tənliyini həll edin. -33 ədədindən 3\sqrt{1561} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33-3\sqrt{1561} ədədini 36 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$18x^{2}+33x=180$$

Hər iki tərəfi 18 rəqəminə bölün.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18 ədədinə bölmək 18 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{33}{18} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

180 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{6} ədədini \frac{11}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

10 \frac{121}{144} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{12} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$