18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Hər iki tərəfdən 18 çıxın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

14 almaq üçün 32 18 çıxın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{5}, b üçün -12 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{1}{5} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 \frac{56}{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{5} dəfə vurun.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} tənliyini həll edin. 12 \frac{2\sqrt{970}}{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini -\frac{2}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini -\frac{2}{5} kəsrinə bölün.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} tənliyini həll edin. 12 ədədindən \frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini -\frac{2}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini -\frac{2}{5} kəsrinə bölün.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Hər iki tərəfdən 32 çıxın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

-14 almaq üçün 18 32 çıxın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ədədinə bölmək -\frac{1}{5} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-12 ədədini -\frac{1}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla -12 ədədini -\frac{1}{5} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 ədədini -\frac{1}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla -14 ədədini -\frac{1}{5} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+60x=70$$

x həddinin əmsalı olan 60 ədədini 30 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 30 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Kvadrat 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

70 900 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Faktor x^{2}+60x+900. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Sadələşdirin.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 30 çıxın.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Hər iki tərəfdən 18 çıxın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

14 almaq üçün 32 18 çıxın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{5}, b üçün -12 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{1}{5} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 \frac{56}{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{5} dəfə vurun.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} tənliyini həll edin. 12 \frac{2\sqrt{970}}{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini -\frac{2}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini -\frac{2}{5} kəsrinə bölün.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} tənliyini həll edin. 12 ədədindən \frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini -\frac{2}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini -\frac{2}{5} kəsrinə bölün.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Hər iki tərəfdən 32 çıxın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

-14 almaq üçün 18 32 çıxın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ədədinə bölmək -\frac{1}{5} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-12 ədədini -\frac{1}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla -12 ədədini -\frac{1}{5} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 ədədini -\frac{1}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla -14 ədədini -\frac{1}{5} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+60x=70$$

x həddinin əmsalı olan 60 ədədini 30 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 30 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Kvadrat 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

70 900 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Faktor x^{2}+60x+900. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Sadələşdirin.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 30 çıxın.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$