18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Hər iki tərəfdən 18 çıxın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

14 almaq üçün 32 18 çıxın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{5}, b üçün 12 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{1}{5} dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 \frac{56}{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{5} dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} tənliyini həll edin. -12 \frac{2\sqrt{970}}{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini -\frac{2}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini -\frac{2}{5} kəsrinə bölün.

$$x=30-\sqrt{970}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} tənliyini həll edin. -12 ədədindən \frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini -\frac{2}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ədədini -\frac{2}{5} kəsrinə bölün.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Hər iki tərəfdən 32 çıxın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

-14 almaq üçün 18 32 çıxın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ədədinə bölmək -\frac{1}{5} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

12 ədədini -\frac{1}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla 12 ədədini -\frac{1}{5} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 ədədini -\frac{1}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla -14 ədədini -\frac{1}{5} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-60x=70$$

x həddinin əmsalı olan -60 ədədini -30 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -30 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrat -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

70 900 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Faktor x^{2}-60x+900. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Sadələşdirin.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 30 əlavə edin.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$