17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t üçün həll et

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$22t-5t^{2}=17$$

Hər iki tərəfdən 17 çıxın.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -5t^{2}+at+bt-17 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 85 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,85 5,17$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+85=86 5+17=22$$

Həll 22 cəmini verən cütdür.

$$a=17 b=5$$

-5t^{2}+22t-17 \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-5t^{2}+17t-də -t vurulanlara ayrılsın.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5t-17 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5t-17=0 və -t+1=0 ifadələrini həll edin.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$22t-5t^{2}=17$$

Hər iki tərəfdən 17 çıxın.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün 22 və c üçün -17 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini -17 dəfə vurun.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

484 -340 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-22±12}{-10} tənliyini həll edin. -22 12 qrupuna əlavə edin.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$t=1$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-22±12}{-10} tənliyini həll edin. -22 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-34}{-10} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{17}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$22t-5t^{2}=17$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{22}{5} ədədini -\frac{11}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{5} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{17}{5} kəsrini \frac{121}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{5} əlavə edin.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$