17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t üçün həll et

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$12t-5t^{2}=17$$

Hər iki tərəfdən 17 çıxın.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün 12 və c üçün -17 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini -17 dəfə vurun.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

144 -340 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-12±14i}{-10} tənliyini həll edin. -12 14i qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i ədədini -10 ədədinə bölün.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-12±14i}{-10} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 14i ədədini çıxın.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i ədədini -10 ədədinə bölün.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$12t-5t^{2}=17$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{12}{5} ədədini -\frac{6}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{6}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{6}{5} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{17}{5} kəsrini \frac{36}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{5} əlavə edin.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$