1625x^2-1053x-1212=0

$$1625 x ^ { 2 } - 1053 x - 1212 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}\approx 1,246400213$$

$$x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}\approx -0,598400213$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$1625x^{2}-1053x-1212=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1625, b üçün -1053 və c üçün -1212 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{\left(-1053\right)^{2}-4\times 1625\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Kvadrat -1053.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809-4\times 1625\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

-4 ədədini 1625 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809-6500\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

-6500 ədədini -1212 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809+7878000}}{2\times 1625}$$

1108809 7878000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{8986809}}{2\times 1625}$$

-1053 rəqəminin əksi budur: 1053.

$$x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{2\times 1625}$$

2 ədədini 1625 dəfə vurun.

$$x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250} tənliyini həll edin. 1053 \sqrt{8986809} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}+1053}{3250}$$

1053+\sqrt{8986809} ədədini 3250 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250} tənliyini həll edin. 1053 ədədindən \sqrt{8986809} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1053-\sqrt{8986809}}{3250}$$

1053-\sqrt{8986809} ədədini 3250 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250} x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$1625x^{2}-1053x-1212=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1212 əlavə edin.

$$1625x^{2}-1053x-1212-\left(-1212\right)=-\left(-1212\right)$$

-1212 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$1625x^{2}-1053x=-\left(-1212\right)$$

0 ədədindən -1212 ədədini çıxın.

$$1625x^{2}-1053x=1212$$

Hər iki tərəfi 1625 rəqəminə bölün.

$$\frac{1625x^{2}-1053x}{1625}=\frac{1212}{1625}$$

1625 ədədinə bölmək 1625 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1053}{1625}\right)x=\frac{1212}{1625}$$

13 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-1053}{1625} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x=\frac{1212}{1625}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{81}{125} ədədini -\frac{81}{250} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{81}{250} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\left(-\frac{81}{250}\right)^{2}=\frac{1212}{1625}+\left(-\frac{81}{250}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{81}{250} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}=\frac{1212}{1625}+\frac{6561}{62500}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1212}{1625} kəsrini \frac{6561}{62500} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}=\frac{691293}{812500}$$

Faktor x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{81}{250}\right)^{2}=\frac{691293}{812500}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{250}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{691293}{812500}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{81}{250}=\frac{\sqrt{8986809}}{3250} x-\frac{81}{250}=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{81}{250} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250} x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$