160=14*x+(13+x)x

$$160=14 \times x+(13+x)x$$

x üçün həll et

$$x=-32$$

$$x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

13+x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

27x almaq üçün 14x və 13x birləşdirin.

$$160=27x+x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$27x+x^{2}=160$$

Hər iki tərəfdən 160 çıxın.

$$27x+x^{2}-160=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+27x-160=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 27 və c üçün -160 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kvadrat 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-160\right)}}{2}$$

-4 ədədini -160 dəfə vurun.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+640}}{2}$$

729 640 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-27±37}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-27±37}{2} tənliyini həll edin. -27 37 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-27±37}{2} tənliyini həll edin. -27 ədədindən 37 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-32$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-32$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

13+x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

27x almaq üçün 14x və 13x birləşdirin.

$$160=27x+x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$27x+x^{2}=160$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+27x=160$$

x həddinin əmsalı olan 27 ədədini \frac{27}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{27}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{27}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

160 \frac{729}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

Faktor x^{2}+27x+\frac{729}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{27}{2} çıxın.

$$x=5 x=-32$$