16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(4-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 almaq üçün 16 və 16 toplayın.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 almaq üçün 32 və 16 toplayın.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} rəqəminin kvadratı budur: 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 almaq üçün 16 və 5 vurun.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Hər iki tərəfdən 80 çıxın.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32 almaq üçün 48 80 çıxın.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -8 və c üçün -32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

64 256 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} tənliyini həll edin. 8 8\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

8+8\sqrt{5} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 8\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

8-8\sqrt{5} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(4-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 almaq üçün 16 və 16 toplayın.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 almaq üçün 32 və 16 toplayın.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} rəqəminin kvadratı budur: 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 almaq üçün 16 və 5 vurun.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Hər iki tərəfdən 48 çıxın.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32 almaq üçün 80 48 çıxın.

$$2x^{2}-8x=32$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

32 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=16$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

16 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$