16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x üçün həll et

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x almaq üçün 16x və -8x birləşdirin.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və -x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x almaq üçün 16x və -8x birləşdirin.

$$8x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 8 və c üçün -16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64 -64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x almaq üçün 16x və -8x birləşdirin.

$$8x-16-x^{2}=0$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$8x-x^{2}=16$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+8x=16$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=-16$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=0 x-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=4 x=4$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=4$$