16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 16, b üçün -64 və c üçün 65 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Kvadrat -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

-64 ədədini 65 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

4096 -4160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64 rəqəminin əksi budur: 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{64±8i}{32} tənliyini həll edin. 64 8i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

64+8i ədədini 32 ədədinə bölün.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{64±8i}{32} tənliyini həll edin. 64 ədədindən 8i ədədini çıxın.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

64-8i ədədini 32 ədədinə bölün.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 65 çıxın.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

65 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16 ədədinə bölmək 16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

-64 ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

-\frac{65}{16} 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$