16x^2=56x-51

$$16 x ^ { 2 } = 56 x - 51$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}\approx 1,75+0,353553391i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}\approx 1,75-0,353553391i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 56x çıxın.

$$16x^{2}-56x=-51$$

51 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$16x^{2}-56x+51=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 16, b üçün -56 və c üçün 51 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Kvadrat -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 51}}{2\times 16}$$

-64 ədədini 51 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3264}}{2\times 16}$$

3136 -3264 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{-128}}{2\times 16}$$

-128 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

-56 rəqəminin əksi budur: 56.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} tənliyini həll edin. 56 8i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{56+2^{\frac{7}{2}}i}{32}$$

56+i\times 2^{\frac{7}{2}} ədədini 32 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} tənliyini həll edin. 56 ədədindən 8i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i+56}{32}$$

56-i\times 2^{\frac{7}{2}} ədədini 32 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 56x çıxın.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$\frac{16x^{2}-56x}{16}=-\frac{51}{16}$$

16 ədədinə bölmək 16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{16}\right)x=-\frac{51}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-56}{16} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{51}{16}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{2} ədədini -\frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{51}{16}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{-51+49}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{51}{16} kəsrini \frac{49}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{1}{8}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$