16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 16x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=12$$

16x^{2}+8x-3 \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-1=0 və 4x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 16, b üçün 8 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-64 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

64 192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±16}{32} tənliyini həll edin. -8 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{32}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{32} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±16}{32} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-24}{32} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$16x^{2}+8x=3$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

16 ədədinə bölmək 16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{16} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{16} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$