16x^2+74x+9=0

$$16 x ^ { 2 } + 74 x + 9 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 16x^{2}+ax+bx+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=74 ab=16\times 9=144$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 144 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Həll 74 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=72$$

16x^{2}+74x+9 \left(16x^{2}+2x\right)+\left(72x+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(16x^{2}+2x\right)+\left(72x+9\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(8x+1\right)+9\left(8x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 8x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(8x+1\right)\left(2x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 8x+1=0 və 2x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$16x^{2}+74x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 16, b üçün 74 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Kvadrat 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-64\times 9}}{2\times 16}$$

-64 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-576}}{2\times 16}$$

5476 -576 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-74±\sqrt{4900}}{2\times 16}$$

4900 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-74±70}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-74±70}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-74±70}{32} tənliyini həll edin. -74 70 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{32}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{32} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-74±70}{32} tənliyini həll edin. -74 ədədindən 70 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{144}{32}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-144}{32} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$16x^{2}+74x+9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$16x^{2}+74x+9-9=-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$16x^{2}+74x=-9$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$\frac{16x^{2}+74x}{16}=-\frac{9}{16}$$

16 ədədinə bölmək 16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{74}{16}x=-\frac{9}{16}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{74}{16} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x=-\frac{9}{16}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{37}{8} ədədini \frac{37}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{37}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\left(\frac{37}{16}\right)^{2}=-\frac{9}{16}+\left(\frac{37}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{37}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=-\frac{9}{16}+\frac{1369}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{16} kəsrini \frac{1369}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=\frac{1225}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{37}{16}\right)^{2}=\frac{1225}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{37}{16}=\frac{35}{16} x+\frac{37}{16}=-\frac{35}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{37}{16} çıxın.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$