16x^2+10x-9=0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 16x^{2}+ax+bx-9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -144 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Birinci qrupda 8x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və 8x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 16, b üçün 10 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100 576 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±26}{32} tənliyini həll edin. -10 26 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{32} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±26}{32} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 26 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-36}{32} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$16x^{2}+10x=9$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

16 ədədinə bölmək 16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{16} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{8} ədədini \frac{5}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{16} kəsrini \frac{25}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{16} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$