16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Amil

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 16x^{2}+ax+bx-9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -144 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Birinci qrupda 8x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100 576 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±26}{32} tənliyini həll edin. -10 26 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{32} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±26}{32} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 26 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-36}{32} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{9}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{2} və x_{2} üçün -\frac{9}{8} əvəzləyici.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{8} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2x-1}{2} kəsrini \frac{8x+9}{8} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 və 16 16 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$