16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a üçün həll et

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 6a^{2} çıxın.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} almaq üçün 16a^{2} və -6a^{2} birləşdirin.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 10a^{2}+aa+ba+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 90 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Həll 21 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9 \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Birinci qrupda 2a ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5a+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5a+3=0 və 2a+3=0 ifadələrini həll edin.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 6a^{2} çıxın.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} almaq üçün 16a^{2} və -6a^{2} birləşdirin.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 10, b üçün 21 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Kvadrat 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 ədədini 9 dəfə vurun.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

441 -360 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-21±9}{20} tənliyini həll edin. -21 9 qrupuna əlavə edin.

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{20} kəsrini azaldın.

$$a=-\frac{3}{5}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-21±9}{20} tənliyini həll edin. -21 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{20} kəsrini azaldın.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 6a^{2} çıxın.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} almaq üçün 16a^{2} və -6a^{2} birləşdirin.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə bölün.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 ədədinə bölmək 10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{21}{10} ədədini \frac{21}{20} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{21}{20} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{21}{20} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{10} kəsrini \frac{441}{400} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktor a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Sadələşdirin.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{21}{20} çıxın.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$