16x^2-128x+319=0

$$16 { x }^{ 2 } -128x+319=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4\approx 4+1,984313483i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4\approx 4-1,984313483i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$16x^{2}-128x+319=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 16, b üçün -128 və c üçün 319 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 16\times 319}}{2\times 16}$$

Kvadrat -128.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\times 16\times 319}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-64\times 319}}{2\times 16}$$

-64 ədədini 319 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-20416}}{2\times 16}$$

16384 -20416 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 16}$$

-4032 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 16}$$

-128 rəqəminin əksi budur: 128.

$$x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32} tənliyini həll edin. 128 24i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{128+24\sqrt{7}i}{32}$$

128+24i\sqrt{7} ədədini 32 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32} tənliyini həll edin. 128 ədədindən 24i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+128}{32}$$

128-24i\sqrt{7} ədədini 32 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4 x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$16x^{2}-128x+319=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 319 çıxın.

$$16x^{2}-128x+319-319=-319$$

319 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$16x^{2}-128x=-319$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$\frac{16x^{2}-128x}{16}=-\frac{319}{16}$$

16 ədədinə bölmək 16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{128}{16}\right)x=-\frac{319}{16}$$

-128 ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{319}{16}$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{319}{16}+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{319}{16}+16$$

-\frac{319}{16} 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{63}{16}$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-4=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4 x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$