16x^2+8x+1

$$16 { x }^{ 2 } +8x+1$$

Amil

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 16x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1 \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

16x^{2}+4x-də 4x vurulanlara ayrılsın.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

64 -64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{1}{4} və x_{2} üçün -\frac{1}{4} əvəzləyici.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{4x+1}{4} kəsrini \frac{4x+1}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

16 və 16 16 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(4x+1\right)^{2}$$