16x^2+160x=48000

$$16 { x }^{ 2 } +160x=48000$$

x üçün həll et

$$x=-60$$

$$x=50$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 48000 çıxın.

$$16x^{2}+160x-48000=0$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-3000 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -3000 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000 \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 60 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-50 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-50=0 və x+60=0 ifadələrini həll edin.

$$x=50 x=-60$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$16x^{2}+160x=48000$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 48000 çıxın.

$$16x^{2}+160x-48000=48000-48000$$

48000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$16x^{2}+160x-48000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 16, b üçün 160 və c üçün -48000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 16\left(-48000\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 16\left(-48000\right)}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-64\left(-48000\right)}}{2\times 16}$$

-64 ədədini -48000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+3072000}}{2\times 16}$$

25600 3072000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-160±\sqrt{3097600}}{2\times 16}$$

3097600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-160±1760}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-160±1760}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-160±1760}{32} tənliyini həll edin. -160 1760 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{1600}{32}$$

1600 ədədini 32 ədədinə bölün.

$$x=50$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-160±1760}{32} tənliyini həll edin. -160 ədədindən 1760 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{1920}{32}$$

-1920 ədədini 32 ədədinə bölün.

$$x=-60$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=50 x=-60$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$16x^{2}+160x=48000$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$\frac{16x^{2}+160x}{16}=\frac{48000}{16}$$

16 ədədinə bölmək 16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{160}{16}x=\frac{48000}{16}$$

160 ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x^{2}+10x=\frac{48000}{16}$$

48000 ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x^{2}+10x=3000$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

3000 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=50 x=-60$$