16*121=(80+x)*(10-x)

$$16 \times 121 = ( 80 + x ) \times ( 10 - x )$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25,566018868$$

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)\approx -44,433981132$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

1936 almaq üçün 16 və 121 vurun.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

80+x ədədini 10-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Hər iki tərəfdən 1936 çıxın.

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

-1136 almaq üçün 800 1936 çıxın.

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -70 və c üçün -1136 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -1136 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

4900 -4544 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

356 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

-70 rəqəminin əksi budur: 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} tənliyini həll edin. 70 2\sqrt{89} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

70+2\sqrt{89} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

İndi ± minus olsa x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} tənliyini həll edin. 70 ədədindən 2\sqrt{89} ədədini çıxın.

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

70-2\sqrt{89} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{89}-35$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

1936 almaq üçün 16 və 121 vurun.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

80+x ədədini 10-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Hər iki tərəfdən 800 çıxın.

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

1136 almaq üçün 1936 800 çıxın.

$$-70x-x^{2}=1136$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-70x=1136$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

-70 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

1136 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+70x=-1136$$

x həddinin əmsalı olan 70 ədədini 35 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 35 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

Kvadrat 35.

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

-1136 1225 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+70x+1225=89$$

Faktor x^{2}+70x+1225. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Sadələşdirin.

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 35 çıxın.

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25,566018868$$

$$x=-\sqrt{89}-35\approx -44,433981132$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

1936 almaq üçün 16 və 121 vurun.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

80+x ədədini 10-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Hər iki tərəfdən 1936 çıxın.

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

-1136 almaq üçün 800 1936 çıxın.

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -70 və c üçün -1136 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -1136 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

4900 -4544 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

356 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

-70 rəqəminin əksi budur: 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} tənliyini həll edin. 70 2\sqrt{89} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

70+2\sqrt{89} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

İndi ± minus olsa x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} tənliyini həll edin. 70 ədədindən 2\sqrt{89} ədədini çıxın.

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

70-2\sqrt{89} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{89}-35$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

1936 almaq üçün 16 və 121 vurun.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

80+x ədədini 10-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Hər iki tərəfdən 800 çıxın.

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

1136 almaq üçün 1936 800 çıxın.

$$-70x-x^{2}=1136$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-70x=1136$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

-70 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

1136 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+70x=-1136$$

x həddinin əmsalı olan 70 ədədini 35 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 35 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

Kvadrat 35.

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

-1136 1225 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+70x+1225=89$$

Faktor x^{2}+70x+1225. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Sadələşdirin.

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 35 çıxın.

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$