16+y^2-8y-12=0

$$16 + y ^ { 2 } - 8 y - 12 = 0$$

y üçün həll et

$$y=2\sqrt{3}+4\approx 7,464101615$$

$$y=4-2\sqrt{3}\approx 0,535898385$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

4 almaq üçün 16 12 çıxın.

$$4+y^{2}-8y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-8y+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -8 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4}}{2}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16}}{2}$$

64 -16 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin. 8 4\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{4\sqrt{3}+8}{2}$$

8+4\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=2\sqrt{3}+4$$

İndi ± minus olsa y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 4\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$y=\frac{8-4\sqrt{3}}{2}$$

8-4\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=4-2\sqrt{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=2\sqrt{3}+4 y=4-2\sqrt{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

4 almaq üçün 16 12 çıxın.

$$4+y^{2}-8y=0$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$y^{2}-8y=-4$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-4+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$y^{2}-8y+16=-4+16$$

-4 16 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-8y+16=12$$

Faktor y^{2}-8y+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-4\right)^{2}=12$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sadələşdirin.

$$y-4=2\sqrt{3} y-4=-2\sqrt{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$y=2\sqrt{3}+4 y=4-2\sqrt{3}$$