x üçün həll et
x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449
x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
1530x^{2}-30x-470=0
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1530, b üçün -30 və c üçün -470 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}
Kvadrat -30.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}
-4 ədədini 1530 dəfə vurun.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}
-6120 ədədini -470 dəfə vurun.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}
900 2876400 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}
2877300 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}
-30 rəqəminin əksi budur: 30.
x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}
2 ədədini 1530 dəfə vurun.
x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}
İndi ± plyus olsa x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} tənliyini həll edin. 30 30\sqrt{3197} qrupuna əlavə edin.
x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}
30+30\sqrt{3197} ədədini 3060 ədədinə bölün.
x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}
İndi ± minus olsa x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} tənliyini həll edin. 30 ədədindən 30\sqrt{3197} ədədini çıxın.
x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}
30-30\sqrt{3197} ədədini 3060 ədədinə bölün.
x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}
Tənlik indi həll edilib.
1530x^{2}-30x-470=0
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)
Tənliyin hər iki tərəfinə 470 əlavə edin.
1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)
-470 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
1530x^{2}-30x=470
0 ədədindən -470 ədədini çıxın.
\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}
Hər iki tərəfi 1530 rəqəminə bölün.
x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}
1530 ədədinə bölmək 1530 ədədinə vurmanı qaytarır.
x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}
30 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{1530} kəsrini azaldın.
x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}
10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{470}{1530} kəsrini azaldın.
x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{51} ədədini -\frac{1}{102} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{102} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{102} kvadratlaşdırın.
x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}
Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{47}{153} kəsrini \frac{1}{10404} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.
\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}
Faktor x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}
Sadələşdirin.
x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}
Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{102} əlavə edin.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}