15y^2+8y+1=0

$$15 y ^ { 2 } + 8 y + 1 = 0$$

y üçün həll et

$$y=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 15y^{2}+ay+by+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=15\times 1=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,15 3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=5$$

15y^{2}+8y+1 \left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right)$$

15y^{2}+3y-də 3y vurulanlara ayrılsın.

$$3y\left(5y+1\right)+5y+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5y+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5y+1\right)\left(3y+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5y+1=0 və 3y+1=0 ifadələrini həll edin.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$15y^{2}+8y+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 15, b üçün 8 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Kvadrat 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 15}$$

64 -60 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 15}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-8±2}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$y=\frac{-8±2}{30}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-8±2}{30} tənliyini həll edin. -8 2 qrupuna əlavə edin.

$$y=-\frac{6}{30}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{30} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{1}{5}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-8±2}{30} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{10}{30}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{30} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$15y^{2}+8y+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$15y^{2}+8y+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$15y^{2}+8y=-1$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə bölün.

$$\frac{15y^{2}+8y}{15}=-\frac{1}{15}$$

15 ədədinə bölmək 15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y=-\frac{1}{15}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{15} ədədini \frac{4}{15} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{15} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{15} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=-\frac{1}{15}+\frac{16}{225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{15} kəsrini \frac{16}{225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=\frac{1}{225}$$

Faktor y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

Sadələşdirin.

$$y+\frac{4}{15}=\frac{1}{15} y+\frac{4}{15}=-\frac{1}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{15} çıxın.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$