15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 15, b üçün -525 və c üçün -4500 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-60 ədədini -4500 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

275625 270000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 rəqəminin əksi budur: 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} tənliyini həll edin. 525 75\sqrt{97} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

525+75\sqrt{97} ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} tənliyini həll edin. 525 ədədindən 75\sqrt{97} ədədini çıxın.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

525-75\sqrt{97} ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4500 əlavə edin.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0 ədədindən -4500 ədədini çıxın.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə bölün.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15 ədədinə bölmək 15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

-525 ədədini 15 ədədinə bölün.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

4500 ədədini 15 ədədinə bölün.

$$x^{2}-35x=300$$

x həddinin əmsalı olan -35 ədədini -\frac{35}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{35}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{35}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

300 \frac{1225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Faktor x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{35}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$