15x^2-4x-4=0

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 15x^{2}+ax+bx-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=6$$

15x^{2}-4x-4 \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-2=0 və 5x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 15, b üçün -4 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

16 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±16}{30} tənliyini həll edin. 4 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{30}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{30} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±16}{30} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{30} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$15x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$15x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$15x^{2}-4x=4$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə bölün.

$$\frac{15x^{2}-4x}{15}=\frac{4}{15}$$

15 ədədinə bölmək 15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{15} ədədini -\frac{2}{15} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{15} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\left(-\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{15} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{15} kəsrini \frac{4}{225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x-\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{15} əlavə edin.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{5}$$