15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Amil

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Həll Mərhələləri

5 faktorlara ayırın.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3x^{2}+ax+bx-12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60 ədədini -60 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

625 3600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 rəqəminin əksi budur: 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{25±65}{30} tənliyini həll edin. 25 65 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{25±65}{30} tənliyini həll edin. 25 ədədindən 65 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{40}{30}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-40}{30} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 3 və x_{2} üçün -\frac{4}{3} əvəzləyici.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Qiymətləndir

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$