15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Amil

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 15x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-5$$

15x^{2}-14x+3 \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

-60 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

196 -180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±4}{30} tənliyini həll edin. 14 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{30}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{30} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±4}{30} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{10}{30}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{30} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{5} və x_{2} üçün \frac{1}{3} əvəzləyici.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5x-3}{5} kəsrini \frac{3x-1}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

5 ədədini 3 dəfə vurun.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

15 və 15 15 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$