15x^2+25x-6=0

$$15 x ^ { 2 } + 25 x - 6 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx 0,212823655$$

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx -1,879490322$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 15, b üçün 25 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+360}}{2\times 15}$$

625 360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} tənliyini həll edin. -25 \sqrt{985} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{985}-25}{30}$$

-25+\sqrt{985} ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} tənliyini həll edin. -25 ədədindən \sqrt{985} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-25}{30}$$

-25-\sqrt{985} ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$15x^{2}+25x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$15x^{2}+25x=-\left(-6\right)$$

0 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$15x^{2}+25x=6$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə bölün.

$$\frac{15x^{2}+25x}{15}=\frac{6}{15}$$

15 ədədinə bölmək 15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{25}{15}x=\frac{6}{15}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{25}{15} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{15}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{15} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{3} ədədini \frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{5}+\frac{25}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{5} kəsrini \frac{25}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{197}{180}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{197}{180}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{180}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{985}}{30} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{985}}{30}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$