15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Amil

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Həll Mərhələləri

5 faktorlara ayırın.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

3x^{2}+5x+2 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,6 2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Kvadrat 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

625 -600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-25±5}{30} tənliyini həll edin. -25 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{30} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-25±5}{30} tənliyini həll edin. -25 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{2}{3} və x_{2} üçün -1 əvəzləyici.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$