15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Amil

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 15x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -225 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Həll 16 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=25$$

15x^{2}+16x-15 \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

256 900 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±34}{30} tənliyini həll edin. -16 34 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{30}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{30} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±34}{30} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 34 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-50}{30} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{5} və x_{2} üçün -\frac{5}{3} əvəzləyici.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5x-3}{5} kəsrini \frac{3x+5}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 ədədini 3 dəfə vurun.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 və 15 15 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$