15x^2+11x+2=0

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 15x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=6$$

15x^{2}+11x+2 \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x+1=0 və 5x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 15, b üçün 11 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

121 -120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±1}{30} tənliyini həll edin. -11 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{10}{30}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{30} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±1}{30} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{30} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$15x^{2}+11x=-2$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə bölün.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 ədədinə bölmək 15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{15} ədədini \frac{11}{30} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{30} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{30} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{15} kəsrini \frac{121}{900} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{30} çıxın.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$