15(x^2-1)>16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > 16 x$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{5}\right)\cup \left(\frac{5}{3},\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

15 ədədini x^{2}-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$15x^{2}-15>16x$$

Hər iki tərəfdən 16x çıxın.

$$15x^{2}-15-16x>0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$15x^{2}-15-16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 15, b üçün -16, və c üçün -15 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{16±34}{30}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{16±34}{30} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$15\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün x-\frac{5}{3} və x+\frac{3}{5} ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. x-\frac{5}{3} və x+\frac{3}{5} qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{5}{3}<0 x+\frac{3}{5}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x<-\frac{3}{5}.

$$x<-\frac{3}{5}$$

x-\frac{5}{3} və x+\frac{3}{5} qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{3}{5}>0 x-\frac{5}{3}>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x>\frac{5}{3}.

$$x>\frac{5}{3}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x<-\frac{3}{5}\text{; }x>\frac{5}{3}$$