15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

15 ədədini x^{2}-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$15x^{2}-15>-16x$$

16x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 15, b üçün 16, və c üçün -15 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-16±34}{30} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün x-\frac{3}{5} və x+\frac{5}{3} ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. x-\frac{3}{5} və x+\frac{5}{3} qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-\frac{3}{5} və x+\frac{5}{3} qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$