15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Amil

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 15x^{2}+ax+bx-16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -240 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=12$$

15x^{2}-8x-16 \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-60 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

64 960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

1024 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±32}{30} tənliyini həll edin. 8 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{30}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{40}{30} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±32}{30} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 32 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-24}{30} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{4}{3} və x_{2} üçün -\frac{4}{5} əvəzləyici.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{4}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{5} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3x-4}{3} kəsrini \frac{5x+4}{5} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

3 ədədini 5 dəfə vurun.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

15 və 15 15 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$