15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Amil

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 15x^{2}+ax+bx-57 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -855 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Həll -26 cəmini verən cütdür.

$$a=-45 b=19$$

15x^{2}-26x-57 \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Birinci qrupda 15x ədədini və ikinci qrupda isə 19 ədədini vurub çıxarın.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-60 ədədini -57 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

676 3420 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

4096 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 rəqəminin əksi budur: 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{26±64}{30} tənliyini həll edin. 26 64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{26±64}{30} tənliyini həll edin. 26 ədədindən 64 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{38}{30}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-38}{30} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{19}{15}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 3 və x_{2} üçün -\frac{19}{15} əvəzləyici.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{19}{15} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

15 və 15 15 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$