15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 15x^{2}+ax+bx-12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -180 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=10$$

15x^{2}-8x-12 \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x-6=0 və 3x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 15, b üçün -8 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-60 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

64 720 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

784 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±28}{30} tənliyini həll edin. 8 28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{30}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{36}{30} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{6}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±28}{30} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 28 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{30} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

12 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$15x^{2}-8x=12$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə bölün.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

15 ədədinə bölmək 15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{15} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{15} ədədini -\frac{4}{15} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{15} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{15} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{5} kəsrini \frac{16}{225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{15} əlavə edin.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$