15x^2+4x-4=0

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 15x^{2}+ax+bx-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=10$$

15x^{2}+4x-4 \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x-2=0 və 3x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 15, b üçün 4 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

16 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±16}{30} tənliyini həll edin. -4 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{30}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{30} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±16}{30} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{30} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$15x^{2}+4x=4$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə bölün.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

15 ədədinə bölmək 15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{15} ədədini \frac{2}{15} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{15} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{15} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{15} kəsrini \frac{4}{225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{15} çıxın.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$