15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

15 ədədini 1-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x ədədini 1+x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 almaq üçün 15 3 çıxın.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -15, b üçün 7 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-4 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

60 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

49 720 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

2 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{769} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769} ədədini -30 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{769} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769} ədədini -30 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

15 ədədini 1-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x ədədini 1+x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 almaq üçün 15 3 çıxın.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Hər iki tərəfi -15 rəqəminə bölün.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15 ədədinə bölmək -15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7 ədədini -15 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{-15} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{15} ədədini -\frac{7}{30} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{30} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{30} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{5} kəsrini \frac{49}{900} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{30} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$