15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

10 almaq üçün 15 5 çıxın.

$$10-x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 4 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

16 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2-\sqrt{14}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

10 almaq üçün 15 5 çıxın.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=10$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

10 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$