14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 14x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=7$$

14x^{2}+3x-2 \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

14x^{2}-4x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 7x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 7x-2=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 14, b üçün 3 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

9 112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

2 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±11}{28} tənliyini həll edin. -3 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{28}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{28} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±11}{28} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{28} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$14x^{2}+3x=2$$

Hər iki tərəfi 14 rəqəminə bölün.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14 ədədinə bölmək 14 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{14} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{14} ədədini \frac{3}{28} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{28} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{28} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{7} kəsrini \frac{9}{784} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{28} çıxın.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$