14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$14x^{2}+2x=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 14, b üçün 2 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

4 168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

172 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

2 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{43} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2+2\sqrt{43} ədədini 28 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{43} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2-2\sqrt{43} ədədini 28 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$14x^{2}+2x=3$$

Hər iki tərəfi 14 rəqəminə bölün.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

14 ədədinə bölmək 14 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{14} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{7} ədədini \frac{1}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{14} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{14} kəsrini \frac{1}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{14} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$