14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

38x almaq üçün 14x və 24x birləşdirin.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

36x almaq üçün 38x və -2x birləşdirin.

$$36x+48-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 36 və c üçün 48 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 48 dəfə vurun.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

1296 192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

1488 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} tənliyini həll edin. -36 4\sqrt{93} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

-36+4\sqrt{93} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} tənliyini həll edin. -36 ədədindən 4\sqrt{93} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

-36-4\sqrt{93} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

38x almaq üçün 14x və 24x birləşdirin.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

36x almaq üçün 38x və -2x birləşdirin.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 48 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$36x-x^{2}=-48$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

36 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

-48 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-36x=48$$

x həddinin əmsalı olan -36 ədədini -18 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -18 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Kvadrat -18.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

48 324 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Faktor x^{2}-36x+324. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Sadələşdirin.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$