14x+105=x^2+15x

$$14 x + 105 = x ^ { 2 } + 15 x$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{421} - 1}{2} \approx 9,759142264$$

$$x=\frac{-\sqrt{421}-1}{2}\approx -10,759142264$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$14x+105-x^{2}=15x$$

Hər iki tərəfdən 15x çıxın.

$$14x+105-x^{2}-15x=0$$

-x almaq üçün 14x və -15x birləşdirin.

$$-x+105-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-x+105=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -1 və c üçün 105 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 105 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+420}}{2\left(-1\right)}$$

1 420 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{421}}{2\left(-1\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{421}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±\sqrt{421}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{421}}{-2} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{421} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{421}+1}{-2}$$

1+\sqrt{421} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{421}-1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{421}}{-2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{421} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-\sqrt{421}}{-2}$$

1-\sqrt{421} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{421}-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{421}-1}{2} x=\frac{\sqrt{421}-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$14x+105-x^{2}=15x$$

Hər iki tərəfdən 15x çıxın.

$$14x+105-x^{2}-15x=0$$

-x almaq üçün 14x və -15x birləşdirin.

$$-x+105-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 105 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-x-x^{2}=-105$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-x=-105$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{105}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{105}{-1}$$

-1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{105}{-1}$$

-105 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=105$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=105+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=105+\frac{1}{4}$$

105 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{421}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{421}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{421}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{421}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{421}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{421}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{421}-1}{2}$$