14x+10.5=x^2+1.5x

$$14 x + 10.5 = x ^ { 2 } + 1.5 x$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{793} + 25}{4} \approx 13,29006392$$

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}\approx -0,79006392$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$14x+10,5-x^{2}=1,5x$$

Hər iki tərəfdən 1,5x çıxın.

$$14x+10,5-x^{2}-1,5x=0$$

12,5x almaq üçün 14x və -1,5x birləşdirin.

$$12,5x+10,5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+12,5x+10,5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 12,5 və c üçün 10,5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{12,5^{2}-4\left(-1\right)\times 10,5}}{2\left(-1\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla 12,5 kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{156,25-4\left(-1\right)\times 10,5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{156,25+4\times 10,5}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 10,5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{156,25+42}}{2\left(-1\right)}$$

156,25 42 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{198,25}}{2\left(-1\right)}$$

198,25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} tənliyini həll edin. -12,5 \frac{\sqrt{793}}{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

\frac{-25+\sqrt{793}}{2} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} tənliyini həll edin. -12,5 ədədindən \frac{\sqrt{793}}{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

\frac{-25-\sqrt{793}}{2} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4} x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

Hər iki tərəfdən 1.5x çıxın.

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

12.5x almaq üçün 14x və -1.5x birləşdirin.

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 10.5 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$12.5x-x^{2}=-10.5$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+12.5x=-10.5$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+12.5x}{-1}=-\frac{10.5}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12.5}{-1}x=-\frac{10.5}{-1}$$

12.5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-12.5x=-\frac{10.5}{-1}$$

-10.5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-12.5x=10.5$$

x həddinin əmsalı olan -12.5 ədədini -6.25 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6.25 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12.5x+\left(-6.25\right)^{2}=10.5+\left(-6.25\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -6.25 kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=10.5+39.0625$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə 10.5 kəsrini 39.0625 kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=49.5625$$

Faktor x^{2}-12.5x+39.0625. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6.25\right)^{2}=49.5625$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6.25\right)^{2}}=\sqrt{49.5625}$$

Sadələşdirin.

$$x-6.25=\frac{\sqrt{793}}{4} x-6.25=-\frac{\sqrt{793}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6.25 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$