14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

5x-1 ədədini 2x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 almaq üçün 14 və 3 toplayın.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 ədədini x-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x almaq üçün 10x və 19x birləşdirin.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 almaq üçün 17 və 114 toplayın.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Hər iki tərəfdən 131 çıxın.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 almaq üçün 17 131 çıxın.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

29x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x almaq üçün -13x və 29x birləşdirin.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -10, b üçün 16 və c üçün -114 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 ədədini -114 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

256 -4560 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} tənliyini həll edin. -16 4i\sqrt{269} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 4i\sqrt{269} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

5x-1 ədədini 2x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 almaq üçün 14 və 3 toplayın.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 ədədini x-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x almaq üçün 10x və 19x birləşdirin.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 almaq üçün 17 və 114 toplayın.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

29x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x almaq üçün -13x və 29x birləşdirin.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Hər iki tərəfdən 17 çıxın.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 almaq üçün 131 17 çıxın.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Hər iki tərəfi -10 rəqəminə bölün.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 ədədinə bölmək -10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{-10} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{114}{-10} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{5} ədədini -\frac{4}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{57}{5} kəsrini \frac{16}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$