14x^2-29x-15=0

$$14 { x }^{ 2 } -29x-15 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 14x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-29 ab=14\left(-15\right)=-210$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -210 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Həll -29 cəmini verən cütdür.

$$a=-35 b=6$$

14x^{2}-29x-15 \left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right)$$

Birinci qrupda 7x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$7x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-5=0 və 7x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$14x^{2}-29x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 14, b üçün -29 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrat -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

-4 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-56\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

-56 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 14}$$

841 840 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 14}$$

1681 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 14}$$

-29 rəqəminin əksi budur: 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 14}$$

2 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{29±41}{28}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{29±41}{28} tənliyini həll edin. 29 41 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{70}{28}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{70}{28} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{29±41}{28} tənliyini həll edin. 29 ədədindən 41 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{28}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{28} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$14x^{2}-29x-15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$14x^{2}-29x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$14x^{2}-29x=-\left(-15\right)$$

0 ədədindən -15 ədədini çıxın.

$$14x^{2}-29x=15$$

Hər iki tərəfi 14 rəqəminə bölün.

$$\frac{14x^{2}-29x}{14}=\frac{15}{14}$$

14 ədədinə bölmək 14 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x=\frac{15}{14}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{29}{14} ədədini -\frac{29}{28} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{29}{28} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{15}{14}+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{29}{28} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{15}{14}+\frac{841}{784}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{14} kəsrini \frac{841}{784} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{1681}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{1681}{784}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{784}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{29}{28}=\frac{41}{28} x-\frac{29}{28}=-\frac{41}{28}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{29}{28} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$