14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x üçün həll et

$$x=9$$

$$x=16$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -12 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x+12 rəqəminə vurun.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 ədədini x+12 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 almaq üçün 14 və 14 vurun.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

İfadələr əlavə etmək və ya çıxmaq məqsədilə məxrəclərini eyniləşdirmək üçün onları genişləndirin. -4x ədədini \frac{12+x}{12+x} dəfə vurun.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} və \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Hər iki tərəfdən 48 çıxın.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

İfadələr əlavə etmək və ya çıxmaq məqsədilə məxrəclərini eyniləşdirmək üçün onları genişləndirin. 48 ədədini \frac{12+x}{12+x} dəfə vurun.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x} və \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini çıxarmaqla onları çıxarın.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48x ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -12 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x+12 rəqəminə vurun.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 100 və c üçün -576 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini -576 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

10000 -9216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-100±28}{-8} tənliyini həll edin. -100 28 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-100±28}{-8} tənliyini həll edin. -100 ədədindən 28 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=16$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=16$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -12 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x+12 rəqəminə vurun.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 ədədini x+12 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 almaq üçün 14 və 14 vurun.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

İfadələr əlavə etmək və ya çıxmaq məqsədilə məxrəclərini eyniləşdirmək üçün onları genişləndirin. -4x ədədini \frac{12+x}{12+x} dəfə vurun.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} və \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -12 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x+12 rəqəminə vurun.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

48 ədədini x+12 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Hər iki tərəfdən 48x çıxın.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

100x almaq üçün 148x və -48x birləşdirin.

$$100x-4x^{2}=576$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-25x=-144$$

x həddinin əmsalı olan -25 ədədini -\frac{25}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{25}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{25}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

-144 \frac{625}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{2} əlavə edin.

$$x=16 x=9$$